જો frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$સૂત્રો ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ અને ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$n^2 + 3n - 108 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$સૂત્રો ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ અને ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\frac{(n+2)!}{6!(n-4)!}}{\frac{(n-2)!}{(n-4)!}} = 11$$\frac{(n+2)!}{720 \cdot (n-2)!} = 11$$\frac{(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)!}{720 \cdot (n-2)!} = 11$$(n+2)(n+1)(n)(n-1) = 11 \cdot 720 = 7920$$n$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસતા,જો $n=9$ લઈએ:$(11)(10)(9)(8) = 7920$. આમ,$n=9$ એ ઉકેલ છે.હવે,ચકાસો કે $n=9$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:વિકલ્પ $C$ માટે: $n^2 + 3n - 108 = (9)^2 + 3(9) - 108 = 81 + 27 - 108 = 108 - 108 = 0$.તેથી,$n$ એ $n^2 + 3n - 108 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.

જો $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

$999$ અને $10000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $0, 2, 3, 6, 7, 8$ ની મદદથી બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

અંકો $0, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને કેટલા $3$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$3$ જગ્યાઓ માટે $6$ ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

$MORADABAD$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એકસાથે ચાર અક્ષરો લઈને બનાવી શકાતા વિવિધ શબ્દોની સંખ્યા શોધો.

$3, 5, 6, 7,$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $6000$ થી મોટી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module